2026 年中科大少年班入围考

2026的全体素因子之和为。

若复数$z,w$满足$z+w=zw=2$，则$\bar{z}w+z\bar{w}=$。

若$\tan \theta =3$，则

若复数集$A=\{1,x,y\}$与$B=\{x^2,xy,y^2\}$相等，则

向量$\vec{a},\vec{b}$满足$|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=1,(\vec{a}-\vec{b})\perp \vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{a}+\vec{b}$的夹角余弦值为。

设$a\in \mathbb{R},f(x)=(x-2a{)}^2+1$。若存在$\mu \in \mathbb{R}$，使得$f(x)$在$[a,a+2]$上的值域为$[\mu ,\mu +2]$，则$a$的取值为。

若对任意$x\in \mathbb{R}$，都有

则实数$a$的取值范围为。

若方程

有且仅有一个实根，则实数$a$的取值范围为。

设数列$\{a_n\}$满足

若数列$\{a_n\}$无上界，则实数$\mu$的取值范围为。

在单位正方形内部随机取一点，然后以该点为圆心画一个单位圆。以$X$表示落在该圆内的正方形顶点个数，则$\mathbb{E}[X]=$。

辅助理解的补绘示意图，非原题配图。

设$a\in \mathbb{R}$。若命题

与命题

有且仅有一个为真命题，则$a$的取值范围为。

若整数$x,y$满足

则$|x|$的最小值为。

已知数列

若将$\{a_n\}$中被$3$整除的数依次排列，所得数列记为$\{b_n\}$，则

不等式

的解集为。

已知

对所有$x,y\in \mathbb{R}$恒成立，则$a$的取值范围是。

若函数$f(x)$（$x\in \mathbb{R}$）在$x=1$处的切线经过点$(2,0)$，则函数

在$x=1$处的导数等于。

设$n\in \mathbb{Z}$，且$2\le n\le 2026$。若存在单位复数$z$使得

则满足条件的$n$的个数为。

设$m$为正整数，若方程

三个根均为有理数，则$m=$。

将一个$n$边形的每个顶点随机染成红、黄、蓝三种颜色之一，且要求相邻顶点的颜色不同， 则可能的染色方式有种。

给定$5$个正整数，从中任选$4$个数求和，所得的所有和数构成集合$\{86,92,96,98\}$， 则原来的五个数是。