2026 年中科大少年班入围考 · 第 20 题

解答

设原五数和为 $T$，则五个四项和为 $T-a_i$。它们的集合恰是题给四数，所以五个和中恰有一个值 $r$ 出现两次，其余各一次。累加得

整性迫 $r=92$ 或九十六。前者 $T=116$，原五数从小到大为 $(18,20,24,24,30)$；后者 $T=117$，原五数为 $(19,21,21,25,31)$。两组均为正整数且反求四项和符合题给集合。因此答案为

及它们的任意排列。