培玉 · 一试

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2026 年中科大少年班入围考 · 第 13 题

F3填空题数列的和

已知数列

a_{n} = 1 + 2 + \dots + n (n \geq 1) .

若将 ${a_{n}}$ 中被 $3$ 整除的数依次排列，所得数列记为 ${b_{n}}$ ，则

b_{1} + b_{2} + \dots + b_{2 n} = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须自行将数值整除条件转成下标的两类余数，再选择相邻两项配对得到平方和；路线未直接给出。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：剩余类、幂周期与局部排除