培玉 · 一试
2026 年中科大少年班入围考 · 第 1 题
F1填空题数论
2026的全体素因子之和为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先作整数因数分解，再以平方根以内的试除确认剩余因子为素数。
解答
。对一千零一十三，只需试除不超过其平方根的素数，即 ，均不整除，故它为素数。因此全体素因子为二与一千零一十三，所求和为 。
复核
，所列试除范围完整； 回核，没有把合因子误算为素因子。
方法总结
素因子求和须先确认分解中的每个剩余因子确为素数，试除上限只需平方根。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
识别2026为偶数后分解为2×1013，核1013在平方根以内无素因子，再相加；没有隐藏分类或结构选择。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：有限枚举与去重
已记下，谢谢！