2026 年中科大少年班入围考 · 第 3 题

解答

因 $\tan \theta =3$，有 $\cos \theta \ne 0$。展开得 $\sin (\pi /3-\theta )=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta -\frac{1}{2}\sin \theta =\frac{\sqrt{3}-3}{2}\cos \theta$。所以原比值等于 $2/(\sqrt{3}-3)=\boxed{-(3+\sqrt{3})/3}$。