2026 年中科大少年班入围考 · 第 15 题

解答

原式配方为

对每个 $y$ 可取 $x=-ay-1$，所以要求后一元式对所有实数 $y$ 严格为正。若 $3-a^2<0$ 显然不合；若它为零，一次系数非零，也不合。若 $3-a^2>0$，严格恒正要求判别式

得 $0<a<3/2$，而此范围也自动满足 $3-a^2>0$。因此范围为 $\boxed{(0,3/2)}$。