2026 年江苏预赛

已知复数 $z$ 满足

则 $|z|=$。

在锐角 $△ABC$ 中，$BC=3$，$AC=2\sqrt{2}$。 若其面积为 $3$，则

。

在正四棱锥 $P-ABCD$ 中，$AB=2\sqrt{2}$，侧面与底面所成二面角的正切值为 $\sqrt{2}$。则此正四棱锥的内切球半径为 。

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知双曲线

的离心率 $e=\sqrt{3}$。$P$ 为 $x$ 正半轴上一点，过 $P$ 作双曲线 $C$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $A$，直线 $PA$ 与另一条渐近线交于点 $B$。 若

则 $t$ 的值为。

已知 $a,b$ 为实数，函数

若 $g(x)$ 为奇函数，则

。

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点

都在椭圆 $\Gamma$ 上，则 $\Gamma$ 的焦距为 。

设实数 $a,b,c,d\in [1,3]$，则

的最小值为。

已知整数 $u,v$ 满足

这样的数对 $(u,v)$ 共有个。

已知集合 $T\subset \{1,2,\cdots ,2026\}$，若 $T$ 中任意两个数之差不等于 $96$， 则 $T$ 中元素个数的最大值为。

设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，且对任意 $x,y\in \mathbb{R}$，均有

这样的函数 $f(x)$ 共有个。

设 $a_1,a_2,\dots ,a_{100}\in \mathbb{R}$。若

则

的最大值与最小值之差为。

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线

过点 $P(1,1)$ 的直线与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 两点，$\Gamma$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$。

（1）求线段 $PQ$ 长度的最小值；

（2）若直线 $PQ$ 与 $\Gamma$ 交于 $C,D$ 两点，$M,N$ 分别为线段 $AB,CD$ 的中点。求证：直线 $MN$ 经过定点。

已知向量

记集合

求集合 $T$ 中非零向量的模的最小值及所有对应的向量。

设整数 $n\ge 2$ 满足：对任意与 $n$ 互质的整数 $a$，有

（1）若 $p$ 是 $n$ 的奇质因子，求证：$p^2\nmid n$；

（2）设 $n$ 的奇质因子仅有两个，求所有满足条件的 $n$。

有一个 $4\times 2026$ 的矩形 $\Gamma$，它被分割成 $4\times 2026$ 个单位正方格。若两个不同的单位正方格有一条公共边， 就称它们为相邻的。现将矩形 $\Gamma$ 中 $m$ 个单位正方格染成蓝色， 使 $\Gamma$ 中任意一个单位正方格都至少与一个蓝色的单位正方格相邻， 试求 $m$ 的最小值。