垫脚石（此题 → 相关题） 2012 年安徽预赛 第 4 题 · P010323
先练习把面积条件换成高，并在直角三角形中求出高与底边投影的关系；再反过来由两个相似或直角关系确定共同的高，进而求面积。
前题用已知面积求角，后题用已知边长和角度找面积，底与高是同一条桥梁。
培玉 · 一试
2026 年江苏预赛
锐角三角形面积确定正切值
F2填空题平面几何综合
在锐角 中，，。 若其面积为 ，则
。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把 放在横轴上，面积立即确定点 到 的高； 锐角条件确定垂足在边 内，从而由 求出水平投影。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
设 到 的垂足为 。由面积公式，
因为三角形为锐角三角形， 在线段 内。于是
故
所以
复核
均为正，符合锐角条件；由 、 可反算 ，面积也确为 。
方法总结
已知一边、邻边和面积时，作高可把面积条件转成确定长度； “锐角”常用于排除垂足落在边的延长线上的另一种投影符号。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由面积求高，锐角条件保证垂足在线段内，勾股求出CH后作差得到AH，最后取正切。
联系 · 3 条
同一骨架 2014 年黑龙江预赛 第 5 题 · P010226
固定底面或底边后，顶点移动引起的面积或体积变化只由垂直高度控制。两题都先把题目的量化条件翻译成高度条件，再用直角几何或平行截面描述可行位置。
平面中的高与空间中的高承担相同角色，后题还需要把位置范围换成体积比例。
易混 2024 年中科大少年班入围考 第 5 题 · P009756
两题都可作高或建坐标，把三角形位置转成长度与投影，但可保留的位置分支不同：只有一角两边时可能有两种合法交点；明确锐角时，垂足必须落在边内，可排除另一种投影符号。
示意图本身不能决定是否删去一支；应检查真正给出的锐角或其他几何条件，而非根据画出的形状判断唯一性。
已记下，谢谢！