2026 年江苏预赛

解答

写成

因为题中两个集合都恰有 $100$ 个元素，所以 $p_1,p_2,\dots ,p_{100}$ 是 $1,2,\dots ,100$ 的一个排列。 并且

若小数部分序列共有 $D$ 次相邻严格下降，则

其中

所以式 (1) 的最大值不超过 $99$，最小值不小于 $-198$。

令 $p_1=1,p_{100}=100$ 且所有 $r_i$ 相等，可取到最大值 $99$。 令 $p_1=100,p_{100}=1$，并令

且均在 $[0,1)$ 内，可取到最小值 $-99-99=-198$。 因此所求之差为