培玉 · 一试

专题地图 › 数论

2026 年江苏预赛

一次不定方程受限整数解计数

F2填空题数论

已知整数 $u, v$ 满足

7 u + 18 v = 1, ∣ v ∣ \leq 2026,

这样的数对 $(u, v)$ 共有个。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

模7得到v≡2，再以v=2+7k把绝对值限制转成有限整数区间，每个v唯一对应u。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：剩余类、幂周期与局部排除、用区间端点判断交集与包含

专题卡：选模、剩余类与局部排除、排序限界与有限分类