2026 年江苏预赛

解答

对 $1\le r\le 96$，令

由于

当 $1\le r\le 10$ 时，$A_r$ 有 $22$ 个元素；当 $11\le r\le 96$ 时， $A_r$ 有 $21$ 个元素。

把 $A_r$ 中的元素从小到大排列。相邻两项之差恰为 $96$，所以相邻两项不能同时属于 $T$。若 $A_r$ 有 $m$ 个元素，将第 $1,2$ 项配成一组，第 $3,4$ 项配成一组，依此类推， 则每组至多选一个元素；若 $m$ 为奇数，最后还剩一个元素。因此

共有 $96$ 个余数类，故

另一方面，取

其中最大元素为 $96+1920=2016\le 2026$，且 $|T_0|=96\cdot 11=1056$。若 $T_0$ 中两个数之差为 $96$，则它们模 $96$ 同余；但同一余数类中两个所选元素之差必为 $192$ 的倍数，不可能等于 $96$。因此 $T_0$ 满足题意。

所以所求最大值为