2024 年内蒙古预赛

都是固定一条底边后让第三个顶点运动，但固定对角与固定面积给出的轨迹不同。前者约束在圆弧上，后者约束在与底边平行的直线上；距离最值的方法必须跟着轨迹改变。

先找对动点轨迹，再谈到定点的距离或距离比。

两题都先固定圆上的基准对象，再把另一个动点移到最远方向。圆心到基准直线或基准点的位置决定了最远距离；先消去这个动点自由度，剩下的参数才适合做范围检查。

前题先将椭圆按半轴伸缩成圆，后题由固定弦和圆周角得到定圆弧；都还要核对最远位置是否允许。

先把几个长度当成真实点之间的距离，用三角不等式压缩可行范围，再研究什么时候长度关系能取等。共同难点在于共线的取等位置是否被原构型允许，而不是只写出一个形式上的界。

三点距离比值允许原三点共线；圆弧动点的最远距离则要求目标点与圆心、定点处在正确的射线方向。

两题都可先把固定端点之间的张角或垂直关系还原为圆上的动点，再把最远距离转为圆心距与半径的关系。

一题由两个向量和的数量积为零出现直径圆；另一题由固定弦的张角得到圆弧。可行弧是否包含最远方向要分别核查。