2024 年吉林预赛

先把几个长度当成真实点之间的距离，用三角不等式压缩可行范围，再研究什么时候长度关系能取等。共同难点在于共线的取等位置是否被原构型允许，而不是只写出一个形式上的界。

三点距离比值允许原三点共线；圆弧动点的最远距离则要求目标点与圆心、定点处在正确的射线方向。

两题都把几何距离关系化成比例区间，但可行边界不同：非退化三角形必须使用严格三角不等式，三个互异点却仍可能共线。前题还含原正切定义域留下的空点，化简后的比例不能掩盖它。

同样的长度比例法，是否允许共线、是否有原式无定义点，会改变端点及中间值的保留。

两题都用距离差不超过另一段距离的三角不等式，先压缩一个原本可变的量，再把等号构型放回原条件。统一界或最小值要成为最佳结果，必须确认共线或重合的等号位置在题目中确实允许。

实轴绝对值差的界可由一个具体输入达到；平面三点距离还要辨认题目是否禁止共线，不能擅自补成非退化三角形。