2023 年江西预赛

解答

设

则 $\overrightarrow{AC}=\mathbf{u}+\mathbf{v}$。以 $A$ 为原点时，任何过原点的圆都可写成

的形式。因 $B,D$ 在圆上，

设 $E$ 在直线 $AC$ 上对应 $\overrightarrow{AE}=\lambda (\mathbf{u}+\mathbf{v})$。代入圆方程，除去交点 $A$ 所对应的根 $\lambda =0$，得到

因此