2018 年陕西预赛

1（选择题）
已知集合

则 $M$ 与 $N$ 的关系是（ ）。

1. (A)

   $M⊈N$

2. (B)

   $M=N$

3. (C)

   $N⊈M$

4. (D)

   $M\cap N=\varnothing$

2（选择题）
已知 $a={\log }_{8}5,b={\log }_{4}3,c=\frac{2}{3}$，则 $a,b,c$ 的大小关系是（ ）。

1. (A)

   $a>b>c$

2. (B)

   $b>c>a$

3. (C)

   $b>a>c$

4. (D)

   $c>b>a$

3（选择题）
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=n+1+a_n(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$。若 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则

1. (A)

   $1$

2. (B)

   $2$

3. (C)

   $3$

4. (D)

   $2018$

4（选择题）
已知四面体 $ABCD$ 内接于球 $O$，且 $AD$ 是球 $O$ 的直径。若 $△ABC$ 和 $△BCD$ 都是边长为 $1$ 的等边三角形，则四面体 $ABCD$ 的体积是（ ）。

1. (A)

   $\frac{\sqrt{2}}{6}$

2. (B)

   $\frac{\sqrt{2}}{12}$

3. (C)

   $\frac{\sqrt{3}}{6}$

4. (D)

   $\frac{\sqrt{3}}{12}$

若 $0<x<\frac{\pi }{2}$，且

则 $\tan x$ 的值是（ ）。

1. (A)

   $\frac{1}{2}$

2. (B)

   $\frac{2}{3}$

3. (C)

   $1$

4. (D)

   $\frac{3}{2}$

设 $x,y\in \mathbb{R}$，且

则 $x-|y|$ 的最小值是（ ）。

1. (A)

   $\sqrt{3}$

2. (B)

   $2$

3. (C)

   $2\sqrt{3}$

4. (D)

   $4$

7（选择题）
若既约分数 $\frac{p}{q}$（$p,q\in {\mathbb{N}}^{\ast }$）化为小数是 $0.18\dots$，则当 $q$ 最小时，$p=$（ ）。

1. (A)

   $9$

2. (B)

   $7$

3. (C)

   $5$

4. (D)

   $2$

8（选择题）
在边长为 $8$ 的正方形 $ABCD$ 中，$M$ 是 $BC$ 边的中点，$N$ 是 $DA$ 边上一点，且 $DN=3NA$。若对于常数 $m$，在正方形 $ABCD$ 的边上恰有 $6$ 个不同的点 $P$，使

则实数 $m$ 的取值范围是（ ）。

1. (A)

   $(-8,8)$

2. (B)

   $(-1,24)$

3. (C)

   $(-1,8)$

4. (D)

   $(0,8)$

9（填空题）
设 $△ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $A-C=\frac{\pi }{2}$，$a,b,c$ 成等差数列，则 $\cos B$ 的值是$\underline{}$。

10（填空题）
如图，已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，过点 $F$ 的直线与抛物线交于 $A,B$ 两点，且 $|AB|=3p$。设点 $A,B$ 在 $l$ 上的射影分别为 $A^{\prime },B^{\prime }$，今向四边形 $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ 内任投一点 $M$，则点 $M$ 落在 $△F{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ 内的概率是$\underline{}$。

已知函数 $f(x)=x+\frac{4}{x}-1$，若存在 $x_1,x_2,\dots ,x_n\in \left[\frac{1}{4},4\right]$，使得

则正整数 $n$ 的最大值是$\underline{}$。

12（填空题）
设 $n$ 是正整数，当 $n>100$ 时，$\sqrt{n^2+3n+1}$ 的小数部分的前两位数是$\underline{}$。