2018 年陕西预赛 · 第 4 题

解答

$AD$ 为球直径，所以 $AB\perp BD$，且 $AC\perp CD$。已知两等边三角形给 $AB=BC=CA=BD=CD=1$，于是可取 $A=(0,0,0),B=(1,0,0),D=(1,1,0)$。令 $C=(x,y,z)$，由 $CA=CB$ 得 $x=1/2$，由 $CA=CD$ 得 $x+y=1$，故 $y=1/2$；再由 $CA=1$ 得 $z^2=1/2$。三角形 $ABD$ 面积为 $1/2$，$C$ 到其平面的距离为 $1/\sqrt{2}$，故 $\boxed{V=\sqrt{2}/12}$，选 B。