2018 年陕西预赛 · 第 6 题

解答

对数要求 $x\pm 2y>0$，即 $x>2|y|$。合并对数得 $x^2-4y^2=4$，故令 $t=|y|\ge 0$ 后 $x=2\sqrt{t^2+1}$。目标为 $g(t)=2\sqrt{t^2+1}-t$，其导数 $2t/\sqrt{t^2+1}-1$ 在 $t=1/\sqrt{3}$ 由负变正。因此最小值为 $\boxed{\sqrt{3}}$，选 A。