2018 年陕西预赛 · 第 5 题

解答

令 $s={\sin }^{2}x$，则 $1-s={\cos }^{2}x$。由柯西不等式 $s^2/9+(1-s{)}^2/4\ge (s+1-s{)}^2/(9+4)=1/13$。题设恰取等号，故 $s/9=(1-s)/4$，从而 $s=9/13$，${\tan }^{2}x=9/4$。因 $0<x<\pi /2$，得到 $\boxed{\tan x=3/2}$，选 D。