培玉 · 一试
2018 年陕西预赛 · 第 12 题
F2填空题解不等式
12（填空题）
设 是正整数，当 时， 的小数部分的前两位数是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
小数前两位由相邻百分位界决定，不是把数值四舍五入。
思路
将根式夹在 与 之间，就能统一处理所有大整数。
解答
由于 且为整数，。比较平方得
且
所比各数均为正，因此
整数部分为 ，小数部分严格在0.49与0.50之间。所以前两位数是 。
复核
两个比较式对最小合法整数101就已有严格余量，此后下界的余量随 增大。虽然小数部分越来越接近0.50，但始终小于它；取前两位不是四舍五入，不能写50。
方法总结
根式的小数位问题可转成平方比较，先确认整数部分，再用准确的百分位夹逼统一确定数字。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用准确百分位的平方比较统一夹逼根式，区分小数截取与四舍五入，并证明所有合法整数均适用。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：作差后证明非负
已记下，谢谢！