2018 年陕西预赛 · 第 9 题

解答

由 $A=C+\pi /2$ 得 $B=\pi /2-2C$，所以 $0<C<\pi /4$。边等差为 $a+c=2b$，按正弦定理得 $\cos C+\sin C=2\cos 2C=2(\cos C-\sin C)(\cos C+\sin C)$。和因子正，可约得 $\cos C-\sin C=1/2$。平方后 $1-\sin 2C=1/4$，所以 $\cos B=\sin 2C=\boxed{3/4}$。