2018 年陕西预赛 · 第 11 题

解答

$f\prime (x)=1-4/x^2$，故 $f$ 在 $[1/4,2]$ 递减，在 $[2,4]$ 递增。其最小值 $f(2)=3$，最大值 $f(1/4)=61/4$。于是 $3(n-1)\le 61/4$，得 $n\le 6$。取前五个输入均为2，最后输入取 $x_6=8-2\sqrt{15}\in [1/4,4]$，有 $f(x_6)=15$，等式成立。所以最大值为 $\boxed{6}$。