2026 年吉林预赛

在线段 $AB$ 上随机取两个点，把线段截为三段，则这三段可以构成一个三角形的概率为

已知

记

则 $f_{2026}\left(\frac{1}{5}\right)=$

在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABC$，$\angle BAC=90^{\circ }$， $D,E,F$ 分别是棱 $AB,BC,CP$ 的中点，$AB=AC=1,PA=2$。 则直线 $PA$ 与平面 $DEF$ 所成角的正弦值为

在 $△ABC$ 中，${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}B=1$，则 $\cos A+\cos B+\cos C$ 的最大值是

已知

若 $T=a_0+a_1+\cdots +a_{2026}$，则 $T$ 被 $6$ 除所得的余数为

已知双曲线

过 $C$ 的右焦点 $F$ 作垂直于渐近线的直线 $l$，交两渐近线于 $A,B$ 两点， $A,B$ 分别在第一、第四象限。若

则双曲线 $C$ 的离心率为

设

则集合 $B$ 中的元素个数为。

函数

的定义域为。

已知 $x\in [0,2]$，则函数

的取值范围是。

关于 $x,y$ 的方程组

共有组解。

在正 $21$ 边形中，任取三个顶点，可以构成钝角三角形的概率是 。

设 $P$ 为空间直角坐标系内一点，其坐标为 $(2,3,4)$。过点 $P$ 任作一平面， 与三条坐标轴的正半轴分别交于点 $A,B,C$。则四面体 $OABC$ 体积的最小值为 。

已知函数

1. (1)

   当 $a=2$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在 $(1,f(1))$ 处的切线方程；

2. (2)

   设 $a\le -2$，求证：对任意 $x_1,x_2\in (0,+\infty )$，

   $$|f(x_1)-f(x_2)|\ge 4|x_1-x_2|.$$

已知双曲线

的离心率为 $2$。过点 $P(0,m)$（$m>0$）且斜率为 $1$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 于 $A,B$ 两点，且

1. (1)

   求双曲线 $C$ 的方程；

2. (2)

   设 $Q$ 为双曲线 $C$ 右支上的一个动点，$F$ 为双曲线 $C$ 的右焦点。 问：在 $x$ 轴负半轴上是否存在点 $M$，使得

   $$\angle QFM=2\angle QMF?$$

   若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，给出理由。

设整数 $n\ge 3$。整数 $x_1,x_2,\dots ,x_n$ 构成模 $n$ 的一个完全剩余系， 整数 $y_1,y_2,\dots ,y_n$ 也构成模 $n$ 的一个完全剩余系。求证：

不是模 $n$ 的完全剩余系。