垫脚石(此题 → 相关题) 2026 年山东预赛 · P006154
先练把全部系数的和还原为多项式在一处的取值,再将同一动作应用到杨辉数阵每一行。数阵还要校准行号、删去边界并累加多行,整体取值是其中最基础的一步。
前题一次赋值即可转入大幂余数;后题每行都要先确认二项式次数,不能把图上的行号直接当作次数。
已知
若 ,则 被 除所得的余数为
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
系数和应通过令 直接取得,无需展开二项式。
所得大幂只需在模 下计算。
在恒等式中令 ,得
因为 且 为偶数,所以
故选择 。
代入 后右端恰为全部系数之和;模 的周期为 ,指数奇偶性使用无误。
多项式系数和用 ,奇偶项系数差用 。求大幂余数时先把底数化成 等简单同余类,通常只剩指数奇偶性或短周期。
直接令x=1得,再用5模6为−1及偶次幂得到余数1。
垫脚石(此题 → 相关题) 2026 年山东预赛 · P006154
先练把全部系数的和还原为多项式在一处的取值,再将同一动作应用到杨辉数阵每一行。数阵还要校准行号、删去边界并累加多行,整体取值是其中最基础的一步。
前题一次赋值即可转入大幂余数;后题每行都要先确认二项式次数,不能把图上的行号直接当作次数。
垫脚石(此题 → 相关题) 2024 年北京预赛 · P006420
先用大幂在小模数下的短循环替代巨大数值,再将这个思路推广到多个变动指数的计数。前题只看一个固定指数的循环位置,后题还要按允许的余数对分组,并保留两指数的大小关系。
从求一个余数到数满足末位要求的不同值,多了区间内各余数类的数量及数值不碰撞检验,不能只列幂的周期就结束。
已记下,谢谢!