2025 年上海预赛

先在固定构型中练习把四分之一转写成同一个向量变换，再把这个变换用于动点构型。旋转后的端点都应由“中心加旋转后的位移”得到，长度与垂直关系便能一起处理。

前题用多次旋转消元证明位置关系，后题还要处理动点带来的面积变化。

两题都把某个线性组合看成固定系数向量与方向向量的内积，用系数的欧氏长度控制它。等号要求方向相配：一题给各根式选支撑方向，另一题在圆弧上选择使线性组合最大的方向。

一个界写成根式和与线性式的比值，另一个界藏在旋转后的面积表达式中。

两题都用一个运动角表达面积，再以单位向量的线性组合控制极值，并确认使支撑估计取等的方向处于真实构型内。旋转坐标与边角定理虽然入口不同，最终都依赖三角线性组合的幅值。

一题的面积是三角函数分式，先把所求界移项成支撑不等式；另一题直接得到正弦与余弦的线性和。

两题都须把旋转写成“中心加旋转后的位移”，再整理动点坐标。固定部分与旋转部分分开后，轨迹或面积目标变得可控。

一题的旋转角为60度且目标是距离；另一题为90度且目标是面积，不能照搬目标函数。