2023 年山东预赛

两题都把某个线性组合看成固定系数向量与方向向量的内积，用系数的欧氏长度控制它。等号要求方向相配：一题给各根式选支撑方向，另一题在圆弧上选择使线性组合最大的方向。

一个界写成根式和与线性式的比值，另一个界藏在旋转后的面积表达式中。

两题都按系数选择柯西不等式的方向，并且最终是否取到界取决于比例条件能否同时成立。比较根式和与线性量之前，要分清是在合并向量求上界，还是以固定支撑方向给每个范数作下界。

共焦曲线题先归一化，用带权柯西消去剩余参数；不等式题先按分母系数拆分，再核多个局部等号条件相容。不能照抄不等号方向。