2024 年广西预赛

解答

设 $J$ 为逆时针旋转 $90^{\circ }$ 的线性算子。按图中各点的相对位置，三个等腰直角关系分别给出

由第二式 $E=P+JD-JP$，代入第三式，并用 $J^2=-I$，得

而第一式给出 $C=D+JD-JA$。两式相减得

$J$ 可逆，故 $2P=A+B$，即 $P$ 为 $AB$ 的中点。