2018 年河北预赛（高二卷） · 第 8 题

解答

此解不用平面坐标。仍记 $a=BC,c=AB=ka$，令 $\phi =\angle ABC\in (0,\pi )$。由余弦定理及面积公式，

分母严格为正。由柯西不等式，

所以 $S\le 9k/(2(k^2-1))\le 3$。第一个不等式当且仅当

时取等；两式满足平方和为 $1$ 且正弦为正，对每个 $k\ge 2$ 都给出合法角。取 $k=2$，再取

即可得到面积为 $3$ 的三角形。两解均得