2025 年江苏预赛

解答

因为 $E$ 在对角线 $BD$ 内部，同弧圆周角给出 $\angle ADE=\angle ADB=\angle ACB$。结合 $\angle DAE=\angle CAB$，得 $△AED\sim △ABC$，对应次序为 $(A,E,D)\leftrightarrow (A,B,C)$。因此

又因 $F$ 在 $BD$ 内部，同弧圆周角给出 $\angle DAC=\angle DBC=\angle FBC$。上述边比是这两个相等角的两组夹边之比，故由边角边相似，$△DAC\sim △FBC$，从而 $\angle DCA=\angle FCB$。 在凸四边形的顶点 $C$ 处，射线 $CA$、$CF$ 都位于 $\angle DCB$ 内部。因此分别减角，得到

所以 $\boxed{\angle DCF=\angle ACB}$。