2024 年江西预赛

解答

令

则 $A+B+C=8$。记

则原目标为 ${\log }_{2}W$，且直接代入可得

对正数 $4A,2B,2B,4C$ 使用算术--几何平均不等式，

故 $A{B}^{2}C\le 64$，从而 $W^6\le 4$。于是目标不超过 $1/3$。

等号要求 $A=2,B=4,C=2$，对应

确实满足约束。因此最大值为 $\boxed{1/3}$。