2025 年吉林预赛

两题最后都能看到二次函数顶点，但允许输入的范围不同。全实数范围下顶点直接给全局界；输入已被参数不等式限制时，必须先判断顶点是否进入允许区间，否则最值由端点决定。

配方得到的顶点只是候选取等点。原题约束能否容纳它，是区分两条解题流程的关键。

两题消元后都只剩一个实变量，但最优点能否取到受原约束决定。定长弦转换出的正参数有明确下界，基本不等式的等号点须落在其上；受限二次函数的顶点也必须与参数给出的区间端点比较。

全域最值公式只提供候选。先写参数真正允许的范围，再决定内部取等还是边界取等。

两题最后都面对带区间限制的凸二次式，驻点是不是原域内的点决定取等方式。空间截面问题中，正交投影参数恰在线段内部，可以取整条直线上的最小值；参数二次函数题则须分类顶点位置，顶点在区间外时改由边界取最小值。

相同的配方或求导公式只给候选点，不能省掉区间检查；几何中的棱端点与代数题的参数端点都是真约束。