2021 年重庆预赛

两题都把一个最值问题转成点到直线的最短距离，核心是将向量分成沿直线与垂直直线的两部分。先找到正交投影，再检查投影对应的参数是否允许，才能把直线距离当成原问题的最小值。

截面题的第三点被限制在一条棱上，垂足必须在线段内；向量题归一化后的参数可遍历全部实数，直线投影没有额外端点限制。

两题最后都面对带区间限制的凸二次式，驻点是不是原域内的点决定取等方式。空间截面问题中，正交投影参数恰在线段内部，可以取整条直线上的最小值；参数二次函数题则须分类顶点位置，顶点在区间外时改由边界取最小值。

相同的配方或求导公式只给候选点，不能省掉区间检查；几何中的棱端点与代数题的参数端点都是真约束。