2025 年云南预赛

解答

若方程存在正实根 $x$，则 $x>0$，且

两边除以 $x$，得

因为 $x>0$，由基本不等式

所以存在正实根时必有 $m\le -2$。

反过来，若 $m\le -2$，令 $c=-m\ge 2$，原方程化为

其判别式 $c^2-4\ge 0$，两个根为

由于 $c>\sqrt{c^2-4}\ge 0$，这两个根都为正数。因此 $m\le -2$ 时， $A$ 一定含有正实数。

故 $A$ 与正实数集的交集为空当且仅当

所求范围为