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看起来很像,为什么方法不同?
P006944 · 截面与折叠
设正三棱锥 的底面边长为 ,高为 。过底边 作此三棱锥的截面, 则截面面积的最小值为。
P006284 · 重要初等函数
设 ,变量 满足
且 的最小值为 ,则 。
两题最后都面对带区间限制的凸二次式,驻点是不是原域内的点决定取等方式。空间截面问题中,正交投影参数恰在线段内部,可以取整条直线上的最小值;参数二次函数题则须分类顶点位置,顶点在区间外时改由边界取最小值。
相同的配方或求导公式只给候选点,不能省掉区间检查;几何中的棱端点与代数题的参数端点都是真约束。