2014 年陕西预赛

按原题序浏览；已整理 10/10 题，其余不计分。至少8道且收录比例至少80%才启用模考；已知题号缺口计入总题数。题序未核实、异常或重复的卷暂不启用。

本卷原时长尚未核实，请自定练习时间；这不是官方时长。

练习时长（分钟）

计时与作答只保存在本机，关闭页面后仍按截止时间计时。交卷或到时冻结作答，再显示答案。每道选择/填空按1个自拟练习分统计，解答题另行自评；这些都不是官方分数。

第 1 题

不等式 $1 < ∣ x - 2∣ < 4$ 的所有整数解的和为。

已知等差数列 ${a_{n}}$ 、 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}$ 、 $T_{n}$ ，且对于一切正整数 $n$ ，都有

\frac{a _{n}}{b _{n}} = \frac{2 n - 1}{3 n + 1} .

则 $\frac{S _{6}}{T _{5}} =$ 。

函数

f (x) = 2 x^{2} - x + 3 + x^{2} - x

的最小值是。

已知 $sin θ$ 和 $cos θ$ 的等差中项为 $sin α$ ，等比中项为 $sin β$ ，则

cos 2 α - \frac{1}{2} cos 2 β

的值为。

若正方体 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} - B_{1} B_{2} B_{3} B_{4}$ 的棱长为 $1$ ，则集合

{x ∣ x = A_{1} B_{1} \cdot A_{i} B_{j}, i, j \in {1, 2, 3, 4}}

中元素的个数为。

将一颗均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为 $a, b$ ，则关于 $x$ 的方程

x^{2} + a x + b = 0

有实根的概率为（用最简分数作答）。

若实数 $a, b, c$ 满足 $a + 2 b + 3 c = 6$ ， $a^{2} + 4 b^{2} + 9 c^{2} = 12$ ，则 $ab c$ 的值为。

在 $△ A BC$ 中， $BC = 23$ ， $A B, A C$ 边上的中线长之和为 $6$ 。以直线 $BC$ 为 $x$ 轴、边 $BC$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立直角坐标系，则顶点 $A$ 的轨迹方程为。

已知三棱锥 $P - A BC$ 的底面是边长为 $42$ 的正三角形， $P A = 3, PB = 4, PC = 5$ 。若 $O$ 为 $△ A BC$ 的中心，则 $PO$ 的长为。

设 $[m]$ 表示不超过实数 $m$ 的最大整数，则集合 ${x \in R ∣ 9 x^{2} - 30 [x] + 20 = 0}$ 中所有元素的和为。