2014 年陕西预赛 · 第 9 题

如图所示，为测量远处一座山峰相对于水平地面的高度$h$，测量者选取了水平地面上三点$A,B,C$， 分别测量了直线$PA,PB,PC$与水平面的夹角为${\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3$，其中$P$是山峰的顶点。 已知$B$是$AC$的中点，$AB=a$，则$h=$（用${\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3$表示）。

上图为按题意绘制的一般位置示意图。