同一骨架 2015 年河南预赛 第 4 题 · P009641
给定等式恰好夹住一个尖锐不等式链时，可先追踪全部取等条件，变量往往已经被唯一确定，复杂目标无需另外优化。改写前须保留定义域，改写后还须反代确认取等可行。
前题先由两个对数的正真数得到严格定义域，再串联乘积界与对数切线界；后题把三个加权变量统一后，固定和的平方下界已被等式达到。
培玉 · 一试
2014 年陕西预赛 · 第 7 题
F2填空题不等式的证明
若实数 满足 ，，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
给定平方和正好达到固定和的柯西下界，三个加权变量因此被完全锁定。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
令 ，则 。柯西下界为 ，已经取等，故 。于是 ，得到 。
复核
原变量虽未给正性，但取等条件直接强制三个加权变量均为正二。所求值不是在多个符号根中随意挑选的一支。
方法总结
平方总量达到固定和的最小值时，可直接用取等条件恢复各变量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按权重代换后，给定平方和正好等于Cauchy允许的最小值，从等号条件唯一恢复各变量。
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