培玉 · 小学数学← 返回主页六年级下册 · 第四单元 比例 · 单元首页
比例
一张图看懂“比例”三条线
从“两个比相等”出发，一张图看清本单元的比例知识：
表示两个比相等的式子叫比例，外项积等于内项积；比值一定成正比例，乘积一定成反比例；用比例尺和比例，可以把图和实际联系起来。
三个最容易踩的“坑”
本单元按旧版教材编排。单元后面的综合与实践“自行车里的数学”不在本单元内。
直接用
1. 下面哪一组的两个比可以组成比例？（ ）
6∶9 与 8∶12 的比值都是 。
2. 比例 4∶10 = 6∶15 里，两个内项是（ ）。
内项是中间的 10 和 6；外项是 4 和 15。10 × 6 = 60，4 × 15 = 60。
3. 求比例 x∶6 = 5∶3 中的 x。
3 × x = 6 × 5 = 30，x = 30 ÷ 3 = 10。检验：10∶6 与 5∶3 的比值都是 。
4. 求比例 9∶x = 6∶8 时，小明算出 x = 6，代回去检验发现不对。正确的 x 是多少？
9 × 8 = x × 6，x = 72 ÷ 6 = 12。检验：9∶12 与 6∶8 的比值都是 0.75。
容易错
5. 数量是 2、4、6 时，总价依次是 7、13、19 元。数量和总价（ ）。
7÷2 = 3.5，13÷4 = 3.25，19÷6 ≈ 3.17，比值不一定，不成正比例。
6. 下图是总价与数量成正比例的图象。点 A 在横线上的 3 处，它在竖线上对着的数是多少？
点 A 在横线 3 的正上方，对着竖线上的 6。总价 ÷ 数量 = 6 ÷ 3 = 2，每本 2 元；点都在一条过起点的直线上。
想一想
7. 面积一定的平行四边形，底和高（ ）。
底 × 高 = 面积一定，乘积一定，成反比例。
8. 图上 4 cm 表示实际 800 m，比例尺 1∶n 里的 n 是多少？
800 m = 80 000 cm，4∶80 000 = 1∶20 000，n = 20 000。
9. 比例尺是 1∶6000，图上 7 cm，实际距离是多少 m？
7 × 6000 = 42 000 cm = 420 m。
10. 做 6 个同样的蛋糕要鸡蛋 9 个。用比例求，做 10 个同样的蛋糕要鸡蛋几个？
6∶9 = 10∶x，6x = 90，x = 15（个）。检验：9÷6 = 1.5，15÷10 = 1.5。
本单元 8 课分节导航
- 第 1 课：比例的意义和基本性质 —— 比与比例的区别，项、外项、内项，外项积等于内项积。
- 第 2 课：解比例 —— 三个项已知，用外项积等于内项积求第四个项，再检验。
- 第 3 课：正比例的意义及图象 —— 比值一定成正比例，点连成过起点的直线。
- 第 4 课：反比例的意义 —— 乘积一定成反比例，与正比例对比判断。
- 第 5 课：比例尺 —— 图上距离∶实际距离，先统一单位。
- 第 6 课：比例尺的应用 —— 知二求一，换算单位，在直尺上画线段。
- 第 7 课：图形的放大与缩小 —— 每条边按同一个比，形状不变。
- 第 8 课：用比例解决问题 —— 先判断正反比例，再列比例、求 x、检验。
以后会怎样
- ✨ 初中：用更一般的方法求未知数，比例是它的一个特例。
- ✨ 初中：用图象研究两个量怎样一起变化，正比例的直线、反比例的曲线都会再认识。
- ✨ 初中：图形放大缩小有更严格的说法，今天的“每条边按同一个比”是它的起点。
本单元按旧版教材编排。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 22.1 函数的概念小学正比例与反比例中“两个相关联的量，一个量随另一个量变化”的早期经验，是初中抽象出单值对应函数概念的直观原型。
- 初中 · 23.1 一次函数的概念小学正比例关系 y ÷ x = k 在引入负数与坐标平面后，直接成为初中正比例函数 y=kx，再经上下平移得到一般一次函数 y=kx+b。
- 初中 · 27.1 反比例函数的概念小学反比例关系中“两个量的乘积一定（xy=k）”的认识，在初中扩展到非零实数域并形成双曲线图象与增减性分析。