比例尺的应用

知道比例尺，量出图上距离，就能算出实际距离

校园平面图的比例尺是 1∶2000。图上两棵树之间量得 6 cm，它们实际相距多远？比例尺里有三个量：比例尺、图上距离、实际距离，知道其中两个，就能求第三个。

上一课的“图上1份对应实际多少份”，现在能帮助我们找出缺少的距离吗？先判断结果应该变大还是变小。

本单元按旧版教材编排。

比例尺是 1∶2000，说明实际距离比图上距离（）。实际距离大约是图上 6 cm 的几倍？

图上 6 cm 对应实际 6 × 2000 = 12 000 cm = 120 m。

先猜，再调图核对

选一题，先估计再逐步计算；用线段滑块在直尺上画图。标的cm是示意刻度，不是屏幕实测长度。另用纸和尺画一次核对。

画出的图上线段（cm）

从几组数说清理由

比例尺1∶2000表示同单位下图上1份对应实际2000份；图上1、3、6 cm，实际分别是2000、6000、12000 cm。
所以已知图上几份，就把它乘2000；反过来，已知实际距离，就除以2000，找图上份数。
例如实际14000 cm，要在图上画14000 ÷ 2000 = 7 cm。两种方向都来自同一个对应关系。
这里只概括缩小比例尺1∶n，n大于1。先统一单位；图上距离乘n得到的是同单位的实际距离，再按需要换成m或km。

不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。

缩小比例尺 1∶n 中，图上距离乘 n 得实际距离，实际距离除以 n 得图上距离；最后检查单位和大小。

两个容易错的地方

✗ 乘除搞反比例尺 1∶2000，图上 6 cm，算 6 ÷ 2000 = 0.003。

✓ 缩小比例尺 1∶n 中实际距离比图上大，所以要乘 n6 × 2000 = 12 000 cm = 120 m。

✗ 单位不换图上 3 cm、比例尺 1∶1000，算得 3 000，直接写成 3 000 m。

✓ 算出来是 cm，再换算3 × 1000 = 3 000 cm，3 000 ÷ 100 = 30 m。

再想一步：为什么用比例或用“乘 n”都行？

比例尺 1∶2000 就是图上∶实际 = 1∶2000。图上 6 cm 时，6∶x = 1∶2000，外项积等于内项积，x = 6 × 2000，和“图上距离乘 2000”是一回事。这是缩小比例尺 1∶n；如果是放大比例尺 3∶1，图上 3 cm 对应实际 1 cm，实际距离要用图上距离除以 3。

比例尺1∶4000，实际180 m，图上画多少cm？

每一步先自己想，卡住时再展开提示。

① 读懂题意

求图上距离，它应比实际距离小。先把180 m换成18000 cm。

② 列式与算理

图上距离是18000 ÷ 4000 = 4.5 cm；半厘米也可以画。

③ 检验与易错提醒

4.5 × 4000 = 18000 cm = 180 m，代回题意检验，再用直尺在纸上画4.5 cm。

自己试试

比例尺是 1∶500，实际距离 45 m，画在图上应画多少 cm？

45 m = 4 500 cm，4 500 ÷ 500 = 9（cm）。画出的线段要比实际短很多，9 cm 合理。

直接用

1. 比例尺是 1∶3000，图上距离 5 cm，实际距离是多少 m？

5 × 3000 = 15 000 cm = 150 m。

2. 比例尺是 1∶400，实际距离 80 m，图上应画多少 cm？

80 m = 8 000 cm，8 000 ÷ 400 = 20（cm）。

容易错

3. 比例尺是 1∶100 000，图上 4 cm，实际距离是（）。

4 × 100 000 = 400 000 cm = 4 000 m = 4 km。

4. 图上 6 cm 表示实际 300 m，比例尺是 1∶n，n 是多少？

300 m = 30 000 cm，6∶30 000 = 1∶5 000，n = 5 000。

想一想

5. 操场宽 40 m，画在比例尺 1∶2000 的平面图上，应画多少 cm？

40 m = 4 000 cm，4 000 ÷ 2000 = 2（cm）。

6. 地图的比例尺是 1∶200 000，两地在图上量得 5 cm。两地的实际距离是（）。

5 × 200 000 = 1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

本任务按旧版教材编排，具体学习安排请听老师说明。按1∶200画一个简单庭院平面图。庭院是长12米、宽8米的长方形，入口位于下面长边的中点，入口宽2米；庭院中央有一条从入口中点直通上边中点的小路中心线。①独立算出图上长、宽、入口宽。②用直尺完整画庭院矩形、入口及小路中心线，标实际尺寸、图上尺寸和比例尺。③再画一条实际长5米的独立线段作核查，并解释为什么不能只生成一条长度就算完成整个平面图。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

庭院图上长（厘米）庭院图上宽（厘米）入口图上宽（厘米）核查线段图上长（厘米）我的步骤、记录和理由

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。