图形的放大与缩小

把图形放大，要把什么放大？

在方格纸上有一个长 4 格、宽 2 格的长方形。把它按 2∶1 放大，意思是新图形和原图形的对应边的比是 2∶1，也就是每条边都变成原来的 2 倍。

前面用照片比较宽高关系。现在在方格纸上自己改边长：长和宽都加2，与都乘2，画出的图会一样吗？

本单元按旧版教材编排。

长 4 格、宽 2 格的长方形，按 2∶1 放大后，长和宽分别是（）。

4 × 2 = 8，2 × 2 = 4，放大后长 8 格、宽 4 格。新图∶原图的对应边的比都是 2∶1。

先猜，再调图核对

先用公共实验台把倍数调到1.5，再到2，数一数长和宽。下面保留的方格台还可换三角形、试“只放大长”；比较哪里变形了。

长方形：连续调节每条边的倍数

原图长3格、宽2格。滑块中的k就是“每条边变成原来的几倍”；先猜新边长，再数方格。先试1.5倍，再试2倍。

从几组数说清理由

另取长方形5×1格，都乘2得到10×2格，都乘3得到15×3格；两组新图的长和宽都是原来的同样倍数。
新图∶原图的对应边的比相同，图形就按这个比放大或缩小；1∶2表示每条对应边都变为原来的一半。
只把长乘2、宽不变，横向变为2倍而竖向仍是1倍，宽高关系变了，形状就改变。
再数面积：5×1是5格，10×2是20格。长和宽各乘2，面积就乘2再乘2，成为4倍，不能把边长的倍数直接当成面积的倍数。

不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。

图形放大或缩小，要把每一条边都按同一个比放大或缩小，这样形状不变，只是大小变了。

两个容易错的地方

✗ 放大 2 倍，就是每条边加 2长 3 格的边，放大后算成 3 + 2 = 5 格。

✓ 放大是乘，不是加3 × 2 = 6 格，宽也要乘 2。

✗ 只放大一条边长方形只把长放大 2 倍、宽不变。

✓ 每条边都按同一个比长和宽都乘 2，对应边的比（新图∶原图）都是 2∶1，形状和原来一样。

再想一步：挑战：边长放大 2 倍，面积也放大 2 倍吗？

不是。边长 2 格的正方形面积是 4 个方格；边长放大到 4 格，面积是 16 个方格，是原来的 4 倍。这个问题以后在初中会再学。

两条直角边4格、3格的直角三角形，按3∶1放大

每一步先自己想，卡住时再展开提示。

① 读懂题意

两条直角边是互相垂直的对应边。先预测新边各是多少格，再在纸上画。

② 列式与算理

4 × 3 = 12格，3 × 3 = 9格；先画互相垂直的12格和9格，再连接另两个端点。

③ 检验与易错提醒

两条直角边都乘3，夹着的直角也保留；不是一条边加3。检查新图∶原图的两组边长比都是3∶1。

自己试试

一个长方形长 3 格、宽 2 格，按 3∶1 放大，新长方形的长是多少格？

3 × 3 = 9（格）。宽也要放大：2 × 3 = 6（格），新长方形是 9 格 × 6 格。

直接用

1. 一个长方形长 3 格、宽 2 格，按 3∶1 放大，新长方形的宽是多少格？

2 × 3 = 6（格）。长 3 × 3 = 9 格，宽 6 格。

2. 一张长方形的画，长 12 cm、宽 8 cm，按 1∶4 缩小，缩小后的宽是多少 cm？

8 ÷ 4 = 2（cm）。长也要缩小：12 ÷ 4 = 3（cm）。

容易错

3. 长 6 cm、宽 4 cm 的长方形按 2∶1 放大，新长方形是（）。

6 × 2 = 12，4 × 2 = 8。

4. 一个三角形三条边是 3 cm、4 cm、5 cm，把它按 2∶1 放大，三条边变成（）。

3×2 = 6，4×2 = 8，5×2 = 10，新图∶原图的对应边的比都是 2∶1。

想一想

5. 边长 3 格的正方形，按 2∶1 放大后，面积是多少个方格？

新边长 3 × 2 = 6 格，面积 6 × 6 = 36 个方格，是原来 9 个方格的 4 倍。

6. 一幅画宽 60 cm、高 40 cm，按 1∶5 缩小印成明信片，明信片的宽是多少 cm？

60 ÷ 5 = 12（cm），高 40 ÷ 5 = 8（cm）。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

本任务按旧版教材编排，具体学习安排请听老师说明。在方格纸上，原三角形A（1，1）、B（4，1）、C（1，3），约定列向右、行向上。①自己画出原三角形。②以A为固定点，把各边按2∶1放大，独立标出三个新顶点并连成完整三角形。③再以A为固定点，把原图各边按1∶2缩小，标出新顶点并连线（允许半格）；写出两次改变后的底、高，并说明角是否改变。三幅图可用不同笔迹叠画。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

放大图底（格）放大图高（格）缩小图底（格）缩小图高（格）我的步骤、记录和理由

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。