同样效率的机器加工同一批零件，5台6天完成，3台几天？
每一步先自己想，卡住时再展开提示。
① 读懂题意
每台每天做的一样多，机器同时工作、互不影响。工作量不变，台数少了，天数应变多。
② 列式与算理
台数 × 天数一定，5 × 6 = 3 × x；两边同除以3，x = 10天。
③ 检验与易错提醒
3 × 10 = 5 × 6 = 30，且10天比6天多，符合预估。机器效率改变时，不能直接照搬这个关系。
培玉 · 小学数学← 返回主页用比例解决问题
本节路线导读
核心问题：实际问题里，怎样找到能写成等式的不变关系？
先修：比值或乘积一定 · 初中衔接：用对应关系解决问题。
先用旧办法猜一猜，再调图验证；从几组数找规律，说清理由，最后分步看例题、独立练习。
有一个量不知道，能用比例把它找出来吗？
文具店 3 支同样的笔共 12 元。照这个价钱，买 7 支要多少元？这里有两个相关联的量：数量和总价。先想一想它们是成正比例还是成反比例，再列比例求出不知道的数。
以前会先求每一份再求几份；现在把几组对应的量放在一起，能直接用不变的关系求未知数吗？
本单元按旧版教材编排。
先估一估：7 支比 3 支多，所以总价 x 应该（ ）。
7 支比 3 支多，总价比 12 元多。精确的数下面用比例求出来。
先猜，再调图核对
先读清每道题什么保持不变，再选关系；可调第二组的数量，先猜总价或天数变化的方向，再点下一步验算。不要只凭“变多、变少”判断。
台数题假定每台效率相同且不变、同时工作互不影响。面包规格相同；装箱滑块只取能把300本恰好装满的每箱本数；台数滑块选整天完成的几组数。
从几组数说清理由
- 同价的笔，4支20元、9支45元，每支都是5元，比值一定。做同一份工作，每台效率相同且不变，4台9天与6台6天的台数乘天数都是36。
- 正比例问题让同一种比值相等，例如4∶20 = 9∶x；两个比里量的顺序必须相同。
- 反比例问题让乘积相等，例如4 × 9 = 6 × x。也可写成4∶6 = x∶9，注意第二组天数顺序相反。
- 求出后代回原关系，检查单位、大小和生活前提；例如机器效率相同、一起工作时互不影响，台数乘天数才可表示固定工作量。
不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。
先判断是成正比例还是成反比例，再列比例求 x，最后一定要检验。
两个容易错的地方
✗ 正反比例判断错，比例列错了做同一件事，人多了用的天数会变少，却当成比值一定来列比例。
✓ 先问：一个量变多，另一个量变多还是变少人数变多，天数变少，且人数 × 天数（总工作量）一定，成反比例：4 × 9 = 6 × x。
✗ 比例里的对应项位置写错3∶12 = x∶7，把 x 放在了数量的位置。
✓ 同一个量放在同一个位置两个数量放在一起（3 和 7），两个总价放在一起（12 和 x）：3∶12 = 7∶x。
再想一步：能用算术做，为什么还要学用比例？
4 支笔 20 元，先算每支 20 ÷ 4 = 5 元，再算 9 × 5 = 45 元，也对。用比例是把“比值一定”直接写成式子：两种方法答案一样。用比例的好处是，不用先求中间的量，式子更统一。
自己试试
3 支笔共 12 元，用比例求：买 7 支要付多少元？（填 x）
总价 ÷ 数量 一定，3∶12 = 7∶x，3 × x = 12 × 7 = 84，x = 84 ÷ 3 = 28（元）。
直接用
1. 5 本练习本共 20 元，照这个价钱，买 8 本要多少元？
5∶20 = 8∶x，5x = 160，x = 32（元）。检验：20÷5 = 4，32÷8 = 4。
2. 18 个工人 6 天做完一批零件。如果只有 9 个工人，要做几天？
人数 × 天数 = 108 一定，18 × 6 = 9 × x，x = 108 ÷ 9 = 12（天）。
容易错
3. 汽车匀速行驶，3 小时行 180 km，5 小时行 x km。下面列出的比例对的是（ ）。
路程 ÷ 时间 = 速度一定，3∶180 = 5∶x，x = 180 × 5 ÷ 3 = 300（km）。
4. 修一段路，12 人 10 天修完。如果换成 8 人来修，要几天？
人数 × 天数 = 120 一定，8 × x = 120，x = 15（天）。
想一想
5. 5 台同样的抽水机 8 小时抽完一池水。想用 4 小时抽完，需要几台这样的抽水机？
台数 × 时间 = 40 一定，5 × 8 = x × 4，x = 10（台）。
6. 一个水池，用 2 根同样的水管 6 小时注满。如果用 3 根同样的水管，要几小时注满？
水管根数 × 时间 = 12 一定，3 × x = 12，x = 4（小时）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 22.1 函数的概念小学正比例与反比例中“两个相关联的量，一个量随另一个量变化”的早期经验，是初中抽象出单值对应函数概念的直观原型。
- 初中 · 23.1 一次函数的概念小学正比例关系 y ÷ x = k 在引入负数与坐标平面后，直接成为初中正比例函数 y=kx，再经上下平移得到一般一次函数 y=kx+b。
- 初中 · 27.1 反比例函数的概念小学反比例关系中“两个量的乘积一定（xy=k）”的认识，在初中扩展到非零实数域并形成双曲线图象与增减性分析。