面积40 cm²的长方形，长和宽是什么关系？
每一步先自己想，卡住时再展开提示。
① 读懂题意
写三组长和宽：5和8、10和4、20和2。这里始终保持同一个面积。
② 列式与算理
5 × 8 = 10 × 4 = 20 × 2 = 40，所以长和宽成反比例。
③ 检验与易错提醒
长由5变10，是原来的2倍，宽由8变4，是原来的一半；用乘积40检查，而不是只看一增一减。
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本节路线导读
核心问题：一个量变大、另一个变小，怎样确认它们的关系？
先修：比值一定的关系 · 初中衔接：固定总量的数量关系。
先用旧办法猜一猜，再调图验证；从几组数找规律，说清理由，最后分步看例题、独立练习。
面积不变，长变长了，宽会怎样？
一个长方形的面积是 24 cm²，长 6 cm，宽 4 cm。要保持面积不变，把长拉长，宽就要变窄。这样两个量也是相关联的，但它们变化的方式和正比例不一样。
上一课通过算比值判断关系。这次面积不变，长和宽反向变化，应该比较比值还是乘积？先猜，再算几组数。
本单元按旧版教材编排。
面积保持 24 cm² 不变，长变成 12 cm（原来的 2 倍），宽应变成（ ）。
12 × 2 = 24，宽是 2 cm。长变成 2 倍，宽变成原来的一半，积不变。
先猜，再调图核对
选“面积30的长方形”，先猜长为4、8、12时的宽，再拖滑块核对。换“水池放水”，检查乘积是否也不变，不要只看变化方向。
从几组数说清理由
- 面积30时，长3、5、10 cm，对应宽10、6、3 cm，乘积都是30。读72页的书，每天6、8、12页，对应12、9、6天，乘积都是72。
- 两个相关联的量，对应的乘积一定，就成反比例。这与上一课的“比值一定”不同。
- 长变为2倍时，要使面积不变，宽必须变为原来的一半；不是长加几、宽就减几。
- 水池放水1、2、3小时，剩90、80、70桶。乘积90、160、210并不相同，虽一个变大一个变小，仍不成反比例。
不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。
两个相关联的量，相对应的乘积一定，就成反比例；比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
两个容易错的地方
✗ 一个变大、另一个变小，就是反比例水池放水，时间越长，剩下的水越少，有人说它们成反比例。
✓ 要算乘积，看是不是一定水池原有 100 桶，1、2、3 小时后剩 90、80、70 桶：90 × 1 = 90，80 × 2 = 160，70 × 3 = 210，乘积不一定，不成反比例。
✗ 分不清是正比例还是反比例路程 ÷ 时间 和 速度 × 时间 搞混了。
✓ 先问：什么量是一定的速度一定：路程 ÷ 时间 = 速度，路程和时间成正比例；路程一定：速度 × 时间 = 路程，速度和时间成反比例。
再想一步：怎样想“一个量变大几倍，另一个量变小几倍”？
面积 24 的长方形，长变成 2 倍，宽就变成原来的一半，长和宽的乘积不变。乘积一定时，一个量扩大到几倍，另一个量就缩小到原来的几分之一。
自己试试
一本书共 60 页。每天读 5 页，要读 12 天。如果每天读 10 页，要读几天？
每天页数 × 天数 = 60 一定，天数 = 60 ÷ 10 = 6（天）。每天读的页数变成 2 倍，天数变成一半。
直接用
1. 面积是 36 cm² 的长方形，长是 9 cm，宽是多少 cm？
长 × 宽 = 36，宽 = 36 ÷ 9 = 4（cm）。
2. 下面哪两种量成反比例？（ ）
速度 × 时间 = 路程，路程一定，乘积一定，所以成反比例。
容易错
3. 周长是 20 cm 的长方形，长和宽是 (2, 8)、(4, 6)、(5, 5)。长和宽（ ）。
长 + 宽 = 10 是和一定，不是积一定，也不是比值一定，所以不成比例。
4. 一堆煤每天烧 4 吨，可以烧 15 天。如果每天烧 6 吨，可以烧几天？
煤的总量 4 × 15 = 60（吨），每天 6 吨，60 ÷ 6 = 10（天）。
想一想
5. 第一个量是 4、8、12 时，第二个量对应是 6、12、18。这两个量（ ）。
6 ÷ 4 = 12 ÷ 8 = 18 ÷ 12 = 1.5，比值一定，成正比例。
6. 一块地用 4 台拖拉机，要耕 9 天。如果改用 6 台同样的拖拉机，要耕几天？
拖拉机台数 × 天数 = 36 一定，36 ÷ 6 = 6（天）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 22.1 函数的概念小学正比例与反比例中“两个相关联的量，一个量随另一个量变化”的早期经验，是初中抽象出单值对应函数概念的直观原型。
- 初中 · 23.1 一次函数的概念小学正比例关系 y ÷ x = k 在引入负数与坐标平面后，直接成为初中正比例函数 y=kx，再经上下平移得到一般一次函数 y=kx+b。
- 初中 · 27.1 反比例函数的概念小学反比例关系中“两个量的乘积一定（xy=k）”的认识，在初中扩展到非零实数域并形成双曲线图象与增减性分析。