正比例的意义及图象

买笔记本，买得越多，花得越多，怎么变的？

文具店的笔记本每本 3 元：买 1 本付 3 元，买 2 本付 6 元，买 3 本付 9 元。数量和总价，两个量是相关联的，一个量变化，另一个量也跟着变化。

以前用“单价 × 数量”求总价。把不同本数的总价列在一起，能找到一个一直不变的数吗？

本单元按旧版教材编排。

照这样买下去，买 4 本要付多少元？（）

总价 ÷ 数量 = 3，所以 4 本是 4 × 3 = 12（元）。数量变成原来的几倍，总价也变成原来的几倍。

先猜，再调图核对

先在“每本7元”中逐点描图，再调本数滑块读点。换到“出租车”，同样多走1 km，为什么比值却不同？换情境前先猜。

在当前情境读点（拖动查看）

从几组数说清理由

每本7元，1、2、4本分别付7、14、28元，总价除以本数都是7。每小时6 km，1、2、4小时分别行6、12、24 km，路程除以时间都是6。
这两组量都相关联，而且对应的比值一定；我们把这种关系叫做正比例关系。比值可以不同于另一情境，只需在本情境中保持不变。
本数变成2倍或3倍，总价也变成2倍或3倍。0本花0元，所以在本课的连续变化模型中，点连起来从0对0的起点出发，成一条直线。
出租车1、2、3 km的总价是6、9、12元，比值6、4.5、4不同。只看两个量都增加，还不能判断。

不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。

两个相关联的量，相对应的比值一定，就成正比例；正比例的点连起来是一条过起点的直线。

两个容易错的地方

✗ 一个量变大，另一个量也变大，就是正比例8 岁、10 岁、12 岁的身高是 130、140、150 cm，有人说身高和年龄成正比例。

✓ 要算比值，看是不是一定130 ÷ 8 = 16.25，140 ÷ 10 = 14，150 ÷ 12 = 12.5，比值每次都不同，不成正比例。

✗ 增加的数一样就是正比例出租车路程 1、2、3 km 付 6、9、12 元，每多 1 km 就多 3 元，所以成正比例。

✓ 要看比值，不是看增加的数6 ÷ 1 = 6，9 ÷ 2 = 4.5，12 ÷ 3 = 4，比值不一定，不成正比例；它的点连成的线也不过起点。

再想一步：为什么成正比例的点连起来一定过起点？

比值一定，就是“竖线上的数”总是“横线上的数”的同样倍数。数量是 0 时，总价也是 0，所以这条线从起点出发，在方格纸上是一条直线。

每本练习本8元，本数和总价成正比例吗？

每一步先自己想，卡住时再展开提示。

① 读懂题意

写出几组对应数：1本8元，2本16元，4本32元。把同一种量始终放在同一个位置。

② 列式与算理

8 ÷ 1 = 16 ÷ 2 = 32 ÷ 4 = 8。单价不变，所以本数和总价成正比例。

③ 检验与易错提醒

5本应付40元，40 ÷ 5仍是8；若改成“另收3元包装费”，总价与本数的比值就不再一定。

自己试试

每瓶矿泉水 6 元，买 1 瓶付 6 元，买 2 瓶付 12 元，买 3 瓶付 18 元。照这样，买 5 瓶要付多少元？

总价和数量成正比例，总价 ÷ 数量 = 6 一定，买 5 瓶：5 × 6 = 30（元）。

直接用

1. 买同一种练习本，2 本付 10 元，4 本付 20 元，6 本付 30 元。总价 ÷ 数量的比值是多少？

10 ÷ 2 = 20 ÷ 4 = 30 ÷ 6 = 5，比值一定，总价和数量成正比例。

2. 下面哪两种量成正比例？（）

总价 ÷ 本数 = 4 一定，所以成正比例。

容易错

3. 出租车路程 1 km 付 5 元，2 km 付 7 元，3 km 付 9 元。路程和总价（）。

5、3.5、3 三个比值不同，所以不成正比例。

4. 总价和数量成正比例。买 5 件付 20 元，买 7 件要付多少元？

20 ÷ 5 = 4（元/件），7 × 4 = 28（元）。

想一想

5. 一辆汽车匀速行驶，每小时行 60 km。行驶的时间和路程成正比例。行驶 2.5 小时，行了多少 km？

路程 ÷ 时间 = 60，路程 = 60 × 2.5 = 150（km）。

6. 成正比例的两种量，在方格纸上描出的点连起来是（）。

每个点的竖线数 ÷ 横线数都等于同一个比值，所以连成一条从起点出发的直线。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

本任务按旧版教材编排，具体学习安排请听老师说明。每本空白本2元。①自己在方格图上标两条刻度线：水平方向为本数（0～6），竖直方向为总价（0～12元），从0起每格刻度相同。按0、1、2、3、4、5、6本的数据描出全部点并用直线连接。②先从你画出的实际图象读出3本和5本对应的价钱，再在图上标出读数的辅助线。③用另一种笔迹在同图显示范围内画每本3元时的图象，并从图上比较买4本的两种价钱，解释为何两线都经过（0，0）。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

2元一本时3本总价（元） 2元一本时5本总价（元） 3元一本时4本总价（元）我的步骤、记录和理由

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。