判断5∶3与20∶12能否组成比例
每一步先自己想，卡住时再展开提示。
① 读懂题意
先分别把两个比看成除法。要比较的是比值，不是四个数字是否相同。
② 列式与算理
5 ÷ 3与20 ÷ 12约分后相等，所以5∶3 = 20∶12。
③ 检验与易错提醒
外项积5 × 12 = 60，内项积3 × 20 = 60，再用另一种方法核对。
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本节路线导读
核心问题：两个比的数字不同，怎样判断它们表示同样的宽高关系？
先修：分数的基本性质 · 初中衔接：等式中的对应关系。
先用旧办法猜一猜，再调图验证；从几组数找规律，说清理由，最后分步看例题、独立练习。
一张照片放大打印，会不会变形？
小林有一张宽 6 cm、高 4 cm 的照片，打印店把它放大成宽 12 cm、高 8 cm。先复习：两个数相除，又叫做这两个数的比。照片原来的宽和高的比写作 6∶4，读作“6 比 4”，比值是 6 ÷ 4 = 。
回想分数的基本性质：分子、分母一起乘同一个不是0的数，大小不变。宽和高一起变大时，比值也会保持吗？
本单元按旧版教材编排。
放大后宽和高的比是 12∶8。它的比值和原来 6∶4 的比值相比，（ ）。
6∶4 的比值是 ，12∶8 的比值也是 。两个比相等，所以照片只是变大，形状没变。
先猜，再调图核对
先把第二组设成12和8，比较两个比值；再把最后一项改成9，看看等号是否还能保留。最后试2∶5与6∶15，记录两边的积。
从几组数说清理由
- 6∶4和12∶8的比值都为1.5；2∶5和6∶15的比值都为0.4。先说说这两组式子有什么共同点。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。两个比的后项都不能为0；一个比本身还不是比例。
- 以6∶4 = 12∶8为例：两边先乘4，得到6 = 12 × 4 ÷ 8；再乘8，得到6 × 8 = 12 × 4。
- 一般写成a∶b = c∶d时，b、d都不为0。等号两边同乘b，再同乘d，便得到a × d = b × c；这就是外项积等于内项积。
不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。
表示两个比相等的式子叫做比例；比例里两个外项的积等于两个内项的积。
两个容易错的地方
✗ 只有一个比就叫比例有人说“3∶4 是一个比例”。
✓ 比例要有等号，两边各是一个比3∶4 只是一个比；3∶4 = 6∶8 才是比例。
✗ 数字不一样就不能组成比例有人说“2∶3 和 4∶6 的数都不同，不能组成比例”。
✓ 要看比值是否相等2∶3 的比值是 ，4∶6 的比值是 = ，相等，所以 2∶3 = 4∶6。
再想一步：为什么两个外项的积等于两个内项的积？
比例 a∶b = c∶d 的意思是 a ÷ b 和 c ÷ d 相等。把等号两边都乘 b 再乘 d，左边变成 a × d，右边变成 c × b。所以外项积 a × d 等于内项积 b × c。
自己试试
比例 3∶5 = 12∶20 里，两个外项是 3 和 20，它们的积是多少？
3 × 20 = 60。两个内项 5 和 12 的积也是 5 × 12 = 60，两个积相等。
直接用
1. 比 15∶9 的比值是多少？请填最简分数。
15 ÷ 9 = = 。
2. 下面哪一组的两个比可以组成比例？（ ）
4∶6 的比值是 ，6∶9 的比值也是 ，相等，所以 4∶6 = 6∶9。
容易错
3. 比例 5∶8 = 15∶24 里，两个内项是（ ）。
内项是中间的两个项：8 和 15。外项是 5 和 24。
4. 比例 4∶9 = 12∶27 里，两个外项的积是多少？
外项是 4 和 27，积是 4 × 27 = 108。内项 9 和 12 的积 9 × 12 = 108，相等。
想一想
5. 把比 18∶24 的前项和后项同时除以相同的数，化成最简整数比。最简比的前项是多少？
18 和 24 的最大公因数是 6，18 ÷ 6 = 3，24 ÷ 6 = 4，最简比是 3∶4，前项是 3。
6. 用 2、3、4、6 这四个数各用一次，下面哪个式子是比例？（ ）
2∶4 的比值是 ，3∶6 的比值也是 。外项积 2 × 6 = 12，内项积 4 × 3 = 12。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 22.1 函数的概念小学正比例与反比例中“两个相关联的量，一个量随另一个量变化”的早期经验，是初中抽象出单值对应函数概念的直观原型。
- 初中 · 23.1 一次函数的概念小学正比例关系 y ÷ x = k 在引入负数与坐标平面后，直接成为初中正比例函数 y=kx，再经上下平移得到一般一次函数 y=kx+b。
- 初中 · 27.1 反比例函数的概念小学反比例关系中“两个量的乘积一定（xy=k）”的认识，在初中扩展到非零实数域并形成双曲线图象与增减性分析。