比例尺

地图上的 1 cm，在地面上到底有多长？

学校附近的平面图上写着：图上 1 cm 表示实际 500 m。要把它写成一个没有单位的“比”，要先把两个距离的单位统一。1 m = 100 cm。

以前见过“图上1 cm表示实际多少米”。现在想把这句话写成一个比，两个量能带着不同的单位直接相比吗？

本单元按旧版教材编排。

图上 1 cm 表示实际 500 m。500 m 等于多少 cm？（）

500 × 100 = 50 000（cm）。图上 1 cm 表示实际 50 000 cm，图上距离∶实际距离 = 1∶50 000。

先猜，再调图核对

先保持同一张图，调“图上线段长度”，看看实际距离是否随它一起变。分别试1、2、4 cm，再换一个例子比较；最后故意点“不换单位”找错。

同一张图：图上线段长度（cm）

从几组数说清理由

同一张图，图上1、2、4 cm分别表示实际600、1200、2400 m。先都化成cm：1∶60000、2∶120000、4∶240000，化简后相同。
图上距离与实际距离的比叫比例尺。两个距离要用相同单位，化简后的比不带单位。
缩小图中图上在前、实际在后，例如1∶60000。实际距离的数较大，所以后项较大。
也有放大图：图上6 mm表示实际2 mm，比例尺3∶1。先看清“图上∶实际”的顺序，再判断放大还是缩小。

不看结论，先用自己的话说发现，再自己举一组数核对。

比例尺等于图上距离与实际距离的比，先把两个距离化成同一个单位，再写成没有单位的比。

两个容易错的地方

✗ 比例尺带单位把比例尺写成 1 cm∶500 m。

✓ 单位统一后，比例尺没有单位500 m = 50 000 cm，写成 1∶50 000，两个 cm 约掉了。

✗ 把实际距离写在前面把比例尺写成 50 000∶1。

✓ 图上距离在前，实际距离在后平面图把实际距离缩小了，所以图上距离的数比较小：1∶50 000。放大的零件图才会写成 3∶1 这样的放大比例尺。

再想一步：比例尺 3∶1 和 1∶3 有什么不同？

3∶1 表示图上距离是实际距离的 3 倍，把小东西画大了（放大比例尺，常用于零件图）；1∶3 表示图上距离是实际距离的三分之一，把大东西画小了（缩小比例尺）。

图上4 cm表示实际120 m，求比例尺

每一步先自己想，卡住时再展开提示。

① 读懂题意

先写“图上∶实际”。4与120的单位不同，不能直接写4∶120。

② 列式与算理

120 m = 12000 cm；4∶12000的前后项都除以4，得1∶3000。

③ 检验与易错提醒

图上1 cm表示实际3000 cm，也就是30 m；4 cm就对应120 m，与题意一致。

自己试试

一幅图上 3 cm 表示实际 600 m。把比例尺写成 1∶n，n 是多少？

600 m = 60 000 cm，3∶60 000，前后项同除以 3，得 1∶20 000，n = 20 000。

直接用

1. 图上 2 cm 表示实际 400 m，求比例尺 1∶n 里的 n。

400 m = 40 000 cm，2∶40 000 = 1∶20 000，n = 20 000。

2. 比例尺是 1∶1000，表示（）。

1∶1000 表示图上 1 cm 对应实际 1000 cm = 10 m。

容易错

3. 一个零件的图上长 3 cm，实际长 1 cm，比例尺是 3∶1。这幅图是（）。

图上距离是实际距离的 3 倍，是放大比例尺。

4. 图上 5 cm 表示实际 25 m，求比例尺 1∶n 里的 n。

25 m = 2 500 cm，5∶2 500 = 1∶500，n = 500。

想一想

5. 比例尺是 1∶10 000，图上 1 cm 表示实际多少 m？

10 000 cm ÷ 100 = 100 m。

6. 同样 200 m 的路，画在比例尺 1∶500 的图上和画在 1∶5000 的图上，哪个图上的线段更长？（）

200 m = 20 000 cm。1∶500 时线段 20 000 ÷ 500 = 40 cm；1∶5000 时只有 20 000 ÷ 5000 = 4 cm。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

本任务按旧版教材编排，具体学习安排请听老师说明。①一条线段比例尺有0、200、400、600米四个刻度，相邻刻度在图上均为1厘米。先自己画出这条线段比例尺，改写成数值比例尺。②把1∶50000改画成线段比例尺，画3个相等的1厘米段，从0起标出每个刻度代表的实际米数。③在纸上量第二图的2.4厘米，求它表示多少实际米数；说明为何把图上厘米与实际米直接相比会出错。屏幕画稿只作示意，厘米用纸上直尺核验。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

①数值比例尺的后项（前项为1） ②第一段表示的米数 ②第三段端点表示的米数 ③实际距离（米）我的步骤、记录和理由

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。