培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2021 年上海预赛

F2填空题递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1011$ ，且对任意正整数 $n$ ，均有

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = n^{2} a_{n},

则 $a_{2021} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

相邻部分和相减得到相邻项比为(n-1)/(n+1)，连乘后直接代入下标2021。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：前缀作差找递推，长和只留首尾