2022 年吉林预赛

前缀和与末项混在同一条件里时，相邻两个下标的条件包含了几乎相同的历史信息。两题都先作差消去这段历史，得到只联系相邻项的递推；首项必须另由最早的原条件确定，恢复通项后再检查原来的前缀和。

一题作差后仍有非齐次分式项，需要再平移；另一题得到直接可连乘的比例关系。

已知部分和与末项的混合恒等式时，两题都先用相邻指标作差，把累加关系变成一阶非齐次递推。首项应由原式单独确定，恢复通项后再代回部分和检查常数。

驱动项分别具有指数结构与有理分式结构；前者可识别同底幂组合，后者可加一个简单分式使递推齐次化，不能把作差后的递推当作完整条件。

两题都先利用通项等于相邻部分和之差，把含前面全部项的信息压成一阶状态。一个直接以部分和为新数列，另一个先对相邻条件作差再减去特解；首项和递推起始指标都要单查。

前题得到可连乘的齐次式，后题先出现分式非齐次项，需要再平移一次才可还原通项。