2023 年贵州预赛

两题都先在成对输入处比较，让不想要的奇偶部分或频率消去，再选少量互补节点分别控制剩余系数。关键是从全区间条件推出这些取值不等式，并核线性组合确实提取了所需部分。

一个用反射分离多项式偶部，另一个先旋转一次谐波再用半周平移消去它；节点界的对象不同。

先在低次情形练习从区间取值控制系数，并构造全区间合格的极值多项式，再把这一思想用于任意次数的首项系数范数界。后题还先反射外根，使首项系数记录根模的乘积。

低次题可直接用几个节点提取系数；推广题使用切比雪夫界时，须核次数、首项和复系数适用性。

全区间一致有界可先在少数节点上留下必要约束，用这些约束锁参数或提取指定系数；但节点上的界还不是全区间充分性，最终要另验极值或构造完整的有界多项式。

前题两个端点便锁定一参数三次式，再检查扩大区间；后题先取偶部，组合三个节点消去无关系数，并用全区间取等例证明界可达。