2024 年吉林预赛

解答

$x=-1$ 给出 $a\in [4,8]$，$x=1/2$ 给出 $a\ge 8$，故 $a=8$。此时 $f(x)=8x^3-6x$，在 $[-3/2,3/2]$ 上的驻点为 $x=\pm 1/2$，端点值的绝对值为 $18$，因而 $|f(x)|\le 18$。同时 $|f(1/2)|=2$，排除 A、B；$|f(3/2)|=18>35/2$，排除 D。选 $\boxed{\mathrm{C}}$。