2024 年贵州预赛

先在纯代数条件下看清“线性式固定时，向量长度怎样最小”，再到内接图形中寻找同一种约束。几何题的顶点落边条件会产生线性关系，而待求面积转成长度平方；系数方向与取等方向的匹配是共同关键。

前题直接给线性约束，后题需要先通过坐标和固定旋转把几何条件译成线性约束。

两题都是线性约束下的平方和最小值。先把所有可行系数在系数空间中看成一个仿射集合，沿自由方向完成平方或作正交分解；最短点必须与自由方向正交，且要代回原线性约束验证取等。

一题有两个坐标约束，三系数剩一维自由；另一题只有一个线性约束，柯西可直接给出到超平面的距离。

两题都可把数据视为欧氏向量，用数量积与平方模的同一不等式建立精确界。循环移动保平方模，于是控制相关量的上界；固定线性组合则固定了投影，反过来控制平方模的下界。

固定模求内积最大与固定内积求模最小，优化方向不同；循环块还要覆盖全零情形及对所有数列成立的位移，不能只套一个等号比例。