2015 年黑龙江预赛 · 第 8 题

解答

取 $a=1,b=4$，选项A左侧为 $8/5$，严格小于右侧二，所以A不恒成立。B由 $(1/a+1/b)(a+b)\ge 4$ 成立。C中若 $a\le b$，右侧非正而左侧非负；若 $a>b$，平方后所需比较为 $a-b\ge (\sqrt{a}-\sqrt{b}{)}^2$，等价于 $\sqrt{ab}\ge b$，亦成立。D之差为 $(a-1/2{)}^2+(b-1/2{)}^2+1/2>0$。故选 $\boxed{\mathrm{A}}$。